Učební osnovy

Žák:

• rozliší úpravy rovnic na ekvivalentní a neekvivalentní
• určí definiční obor rovnice a nerovnice
• řeší lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy, včetně grafického znázornění
• řeší kvadratické rovnice, nerovnice včetně grafického znázornění
• řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli
• řeší rovnice v součinovém a podílovém tvaru
• řeší jednoduché logaritmické rovnice
• řeší jednoduché exponenciální rovnice
• vyjádří neznámou ze vzorce
• užívá vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
• užívá rovnic, nerovnic a jejich soustav k řešení reálných problémů, zejména ve vztahu k danému oboru vzdělání
• při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací
• pracuje s logaritmy a výrazy s logaritmy

- úpravy rovnic

- lineární rovnice a nerovnice s jednou neznámou

- rovnice s neznámou ve jmenovateli

- rovnice v součinovém a podílovém tvaru

- kvadratická rovnice a nerovnice

- vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

- soustavy rovnic, nerovnic

- logaritmické rovnice

- exponenciální rovnice

- grafické řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav

- vyjádření neznámé ze vzorce

- slovní úlohy

Žák:

• rozlišuje jednotlivé druhy funkcí, sestrojí jejich grafy a určí jejich vlastnosti včetně monotonie a extrémů
• pracuje s matematickým modelem reálných situací a výsledek vyhodnotí vzhledem k realitě
• aplikuje v úlohách poznatky o funkcích při úpravách výrazů a rovnic
• určí průsečíky grafu funkce s osami souřadnic
• určí hodnoty proměnné pro dané funkční hodnoty
• přiřadí předpis funkce ke grafu a naopak
• sestrojí graf funkce dané předpisem pro zadané hodnoty
• řeší reálné problémy s použitím uvedených funkcí zejména ve vztahu k danému oboru vzdělání
• při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací

- pojem funkce, definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce

- vlastnosti funkce

- lineárně lomená funkce

- kvadratická funkce

- exponenciální funkce

- logaritmická funkce

- logaritmus a jeho užití

- věty o logaritmech

- úprava výrazů obsahujících funkce

- slovní úlohy

Žák:

• užívá pojmy: orientovaný úhel, velikost úhlu
• určí velikost úhlu ve stupních a v obloukové míře a jejich převody
• graficky znázorní goniometrické funkce v oboru reálných čísel
• určí definiční obor a obor hodnot goniometrických funkcí, určí jejich vlastnosti včetně monotonie a extrémů
• s použitím goniometrických funkcí určí ze zadaných údajů velikost stran a úhlů v pravoúhlém a obecném trojúhelníku
• používá vlastností a vztahů goniometrických funkcí při řešení goniometrických rovnic
• používá vlastností a vztahů goniometrických funkcí k řešení vztahů v rovinných i prostorových útvarech
• při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací

- orientovaný úhel

- goniometrické funkce

- věta sinová a kosinová

- goniometrické rovnice

- využití goniometrických funkcí k určení stran a úhlů v trojúhelníku

- úprava výrazů obsahujících goniometrické funkce